平均値・中央値・最頻値・標準偏差の計算：データを入れるだけ
数字を並べて入れると、平均値・中央値・最頻値と分散・標準偏差をまとめて出します。偏差の計算表、四分位数と箱ひげ図、Excel の関数つき。
数値を入れる
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10個のデータの中央値
75
平均値 74（合計 740 ÷ 10個）
中央値 75（小さい順に並べて5番目と6番目の平均）
最頻値 75（3回）
分散 98.4・標準偏差 ≒ 9.9197（n で割る値）
最小値 58・最大値 90・範囲 32・四分位範囲 15
データ10個: 平均値 74、中央値 75、最頻値 75、標準偏差 ≒ 9.9197小さい順に並べると（太字が中央値）
58、62、66、70、75、75、75、81、88、90
分散の計算表（偏差と偏差の2乗）
| データ | 偏差（データ − 平均値） | 偏差の2乗 |
|---|---|---|
| 62 | -12 | 144 |
| 75 | 1 | 1 |
| 75 | 1 | 1 |
| 81 | 7 | 49 |
| 90 | 16 | 256 |
| 58 | -16 | 256 |
| 70 | -4 | 16 |
| 88 | 14 | 196 |
| 75 | 1 | 1 |
| 66 | -8 | 64 |
| 合計 | 0 | 984 |
| 分散 ＝ 984 ÷ 10 | 98.4 | |
偏差の合計はいつも0。偏差の2乗の合計をデータの個数で割ったものが分散、そのルートが標準偏差（割り切れないときは小数第5位を四捨五入）。
四分位数と箱ひげ図
| 値 | データでは |
|---|---|
| 最小値 | 58 |
| 第1四分位数 | 66 |
| 中央値（第2四分位数） | 75 |
| 第3四分位数 | 81 |
| 最大値 | 90 |
| 四分位範囲（第3 − 第1） | 15 |
箱は第1四分位数から第3四分位数まで、箱の中の線が中央値、ひげの端が最小値と最大値。
Excel で求めるとき
| 値 | Excel の関数 |
|---|---|
| 平均値 | =AVERAGE(A1:A10) |
| 中央値 | =MEDIAN(A1:A10) |
| 最頻値 | =MODE.SNGL(A1:A10) |
| 分散 | =VAR.P（n で割る）／ =VAR.S（n−1 で割る） |
| 標準偏差 | =STDEV.P（n で割る）／ =STDEV.S（n−1 で割る） |
よくある質問
平均値・中央値・最頻値のちがいは？
平均値は合計 ÷ 個数、中央値は小さい順に並べたときの真ん中の値、最頻値はいちばん多く出てくる値です。どれもデータを1つの数で表す「代表値」で、小学6年で学びます。極端に大きい値があると平均値は引っぱられますが、中央値はあまり変わりません。
データが偶数個のときの中央値は？
真ん中の2つの値の平均です。10個なら、小さい順に5番目と6番目を足して2で割ります。
分散と標準偏差の求め方は？
各データから平均値を引いた「偏差」を2乗して平均したものが分散、そのルートが標準偏差です。下の計算表で途中の数字を確かめられます。標準偏差は、データが平均値のまわりにどれくらい散らばっているかを、元のデータと同じ単位で表します。
n で割るか n−1 で割るか、どちらですか。
高校の数学Ⅰではn（データの個数）で割ります。手元のデータを、もっと大きな集団から取り出した標本と見て集団全体を推し量るときは n−1 で割ることもあります。Excel では n で割るのが STDEV.P、n−1 で割るのが STDEV.S です。
四分位数と箱ひげ図は？
データを小さい順に並べて4等分する位置の値が四分位数です。このページは中学2年の求め方（中央値で前半と後半に分け、それぞれの中央値をとる。個数が奇数なら真ん中の値はどちらにも入れない）で計算しています。Excel の QUARTILE.INC は求め方がちがうので、値がずれることがあります。
出典と適用年度
- 文部科学省
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（第6学年 代表値：平均値・中央値・最頻値）
- 文部科学省
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（第2学年 四分位範囲・箱ひげ図）
- 文部科学省
- 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）
- Microsoft サポート
- STDEV.P 関数（母集団全体として n で割る。標本は STDEV.S で n−1）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 平均値
合計 ÷ 個数 - 中央値
並べて真ん中（偶数個なら2つの平均） - 最頻値
いちばん多い値 - 標準偏差
分散のルート（数学Ⅰは n で割る）