相関係数・回帰直線の計算：散布図と予測値つき

2つの量の 直線的な関係の強さ を −1 から 1 の数で表したものです。1 に近いほど「一方が大きいと他方も大きい」（正の相関）、−1 に近いほど「一方が大きいと他方は小さい」（負の相関）、0 に近いと直線的な関係がほとんどありません。高校の数学Ⅰで学びます。

r ＝ 共分散 ÷（x の標準偏差 × y の標準偏差） 。偏差の積の和 Sxy と偏差の2乗の和 Sxx・Syy を使うと r ＝ Sxy ÷ √(Sxx × Syy) です。下の「計算の途中」で、入れたデータの値を確かめられます。

散布図の点に、いちばん近くなるように引いた直線です（ 最小二乗法 : 点と直線の縦のずれの2乗の合計が最小）。傾き b ＝ Sxy ÷ Sxx、切片 a ＝ y の平均 − b × x の平均。x の値から y を予測するのに使います。

最終確認：2026年10月3日高等学校学習指導要領解説数学編（数学Ⅰ データの分析：散布図・相関係数）

x と y のデータを入れると、相関係数 r と回帰直線 y ＝ bx ＋ a（最小二乗法）、決定係数を出します。散布図と計算の途中、x から y の予測値まで。

数値を入れる

6組のデータの相関係数 r

0.9954

回帰直線 y ＝ 4.3714x ＋ 47.2（最小二乗法）

相関の強さの目安: 強い正の相関

決定係数 R² ≒ 0.9909・共分散 12.75

Excel: 相関係数 =CORREL(xの範囲, yの範囲)、傾き =SLOPE(yの範囲, xの範囲)、切片 =INTERCEPT(yの範囲, xの範囲)

相関係数 r = 0.9954、回帰直線 y = 4.3714x ＋ 47.2

点が入れたデータ、点線が回帰直線。

割り切れない値は小数第5位を四捨五入（≒）。答えは四捨五入する前の値で計算しています。

相関係数とは何ですか。

2つの量の直線的な関係の強さを −1 から 1 の数で表したものです。1 に近いほど「一方が大きいと他方も大きい」（正の相関）、−1 に近いほど「一方が大きいと他方は小さい」（負の相関）、0 に近いと直線的な関係がほとんどありません。高校の数学Ⅰで学びます。

相関係数の求め方は？

r ＝共分散 ÷（x の標準偏差 × y の標準偏差）。偏差の積の和 Sxy と偏差の2乗の和 Sxx・Syy を使うと r ＝ Sxy ÷ √(Sxx × Syy) です。下の「計算の途中」で、入れたデータの値を確かめられます。

回帰直線とは何ですか。

散布図の点に、いちばん近くなるように引いた直線です（最小二乗法: 点と直線の縦のずれの2乗の合計が最小）。傾き b ＝ Sxy ÷ Sxx、切片 a ＝ y の平均 − b × x の平均。x の値から y を予測するのに使います。

相関の強さの目安は？

|r| が0.7以上で「強い相関」、0.4〜0.7で「中くらい」、0.2〜0.4で「弱い」、0.2未満で「ほとんどない」とすることが多いですが、決まった基準はありません。分野やデータの数によって見方が変わります。

相関があれば原因と結果の関係がありますか。

そうとは限りません。相関係数は直線的な関係の強さを表すだけで、どちらが原因かや、ほかの要因（気温など）が両方に効いているかはわかりません。

適用年度：高等学校学習指導要領（平成30年告示）最終確認：2026年10月3日

文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。