二項分布の確率の計算：ちょうど k 回・k 回以下・k 回以上

成功する確率が p の試行を、 同じ条件で n 回くり返したときの成功の回数 X の分布です。サイコロを10回投げて1の目が出る回数は B(10, 1/6) にしたがいます。

P(X ＝ k) ＝ n C k × p k × (1 − p) n−k 。n 回のうち成功する k 回の選び方が n C k 通りあり、そのどれも確率は p k (1 − p) n−k だからです。

平均（期待値）は np、分散は np(1 − p) 、標準偏差はそのルートです。B(10, 1/6) なら平均 約1.67回、分散 約1.39。

1 − P(X ＝ 0) ＝ 1 − (1 − p) n です。この計算機で回数を1にすると「1回以上」の確率として出ます。

n が大きいと、二項分布は平均 np・分散 np(1 − p) の 正規分布 で近似できます（数学Bで学ぶ内容）。この計算機は近似を使わず、n ＝ 1,000 まで正確に計算します。

最終確認：2026年10月3日高等学校学習指導要領解説数学編（数学B 統計的な推測）・Microsoft サポート（BINOM.DIST 関数）

試行回数 n と1回の確率 p、回数 k を入れると、二項分布の確率を式つきで出します。k 回以下・以上、平均・分散と、分布の表（棒グラフ）も。

数値を入れる

10回のうち、ちょうど2回起こる確率（1回の確率 1/6）

0.2907

₁₀C₂ × (1/6)² × (5/6)⁸ ＝ 45 × … ＝ 0.2907

2回以下 P(X ≤ 2) ＝ 0.7752・2回以上 P(X ≥ 2) ＝ 0.5155

平均 np ≒ 1.6667・分散 np(1−p) ≒ 1.3889・標準偏差 ≒ 1.1785

Excel: =BINOM.DIST(2, 10, 1/6, FALSE)（2回以下なら TRUE）

1回の確率1/6で10回のうちちょうど2回: 0.2907（29.07%）

k	P(X ＝ k)	P(X ≤ k)
0	0.1615	0.1615
1	0.3230	0.4845
2	0.2907	0.7752
3	0.1550	0.9303
4	0.0543	0.9845
5	0.0130	0.9976
6	0.0022	0.9997
7	0.0002	1.0000
8	1.86×10⁻⁵	1.0000
9	8.27×10⁻⁷	1.0000
10	1.65×10⁻⁸	1

※ 確率は小数第5位を四捨五入。とても小さい値は 10 のべき乗で表示。

二項分布とは何ですか。

成功する確率が p の試行を、同じ条件で n 回くり返したときの成功の回数 X の分布です。サイコロを10回投げて1の目が出る回数は B(10, 1/6) にしたがいます。

ちょうど k 回になる確率の式は？

P(X ＝ k) ＝ _nC_k × p^k × (1 − p)^n−k。n 回のうち成功する k 回の選び方が _nC_k 通りあり、そのどれも確率は p^k(1 − p)^n−k だからです。

平均と分散は？

平均（期待値）は np、分散は np(1 − p)、標準偏差はそのルートです。B(10, 1/6) なら平均約1.67回、分散約1.39。

「少なくとも1回」の確率は？

1 − P(X ＝ 0) ＝ 1 − (1 − p)ⁿ です。この計算機で回数を1にすると「1回以上」の確率として出ます。

n が大きいときは？

n が大きいと、二項分布は平均 np・分散 np(1 − p) の正規分布で近似できます（数学Bで学ぶ内容）。この計算機は近似を使わず、n ＝ 1,000 まで正確に計算します。

適用年度：高等学校学習指導要領（平成30年告示）最終確認：2026年10月3日

文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）
Microsoft サポート: BINOM.DIST 関数（成功数・試行回数・成功率、関数形式 TRUE／FALSE）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。