正規分布の確率の計算と正規分布表

Q: 正規分布表の見方は？

表の値は p(u) ＝ P(0 ≤ Z ≤ u) （0 から u までの面積）です。u の小数第1位までを行で、小数第2位を列で探します。u ＝ 1.96 なら、小数第2位が5〜9の表の「1.9」の行と「.06」の列が交わる 0.4750 。P(Z ≤ 1.96) は 0.5 ＋ 0.4750 ＝ 0.9750 になります。

Q: 平均と標準偏差がある正規分布の確率は？

標準化 します。Z ＝（X − 平均）÷ 標準偏差 とすると Z は標準正規分布 N(0, 1) にしたがうので、表や上の計算機で確率がわかります。身長が平均170cm・標準偏差6cmなら、182cm以下は Z ≤ 2 で 0.9772（97.72%）。

Q: 1.96 や 2.58 はどういう数ですか。

標準正規分布で、 −1.96 ≤ Z ≤ 1.96 に95% 、−2.576 ≤ Z ≤ 2.576 に99% が入ります。区間推定（信頼度95%・99%）で使う値です。±1 には約68.27%、±2 には約95.45%、±3 には約99.73% が入ります。

Q: Excel ではどう求めますか。

=NORM.DIST(x, 平均, 標準偏差, TRUE) が P(X ≤ x) です。a 以上 b 以下は NORM.DIST(b, …) − NORM.DIST(a, …)。標準正規分布だけなら NORM.S.DIST(z, TRUE) も使えます。

最終確認：2026年10月3日高等学校学習指導要領解説数学編（数学B 統計的な推測）・Microsoft サポート（NORM.DIST 関数）

平均・標準偏差と範囲を入れると、正規分布の確率 P(a ≤ X ≤ b) を標準化の式つきで出します。正規分布表（0.00〜3.09）と、1.96・2.576 などよく使う値の表つき。

数値を入れる

平均（μ）
標準偏差（σ）
下限 a: 空欄なら −∞
上限 b: 空欄なら＋∞

P(0 ≤ X ≤ 1.96)（標準正規分布）

0.4750

標準正規分布 N(0, 1): P(0 ≤ Z ≤ 1.96)

百分率では 47.50%

この範囲の外（X ＜ 0 または X ＞ 1.96）は 0.5250

Excel: =NORM.DIST(1.96, 0, 1, TRUE) − NORM.DIST(0, 0, 1, TRUE)

P(0 ≤ X ≤ 1.96) = 0.4750（平均0、標準偏差1の正規分布）

正規分布表（p(u) ＝ P(0 ≤ Z ≤ u)）

行が u の小数第1位まで、列が小数第2位。値の「.4750」は 0.4750 のこと（小数第5位を四捨五入）。例: u ＝ 1.96 は2つ目の表の「1.9」の行・「.06」の列で .4750。

小数第2位が 0〜4（u ＝ 0.00〜3.04）

u	.00	.01	.02	.03	.04
0.0	.0000	.0040	.0080	.0120	.0160
0.1	.0398	.0438	.0478	.0517	.0557
0.2	.0793	.0832	.0871	.0910	.0948
0.3	.1179	.1217	.1255	.1293	.1331
0.4	.1554	.1591	.1628	.1664	.1700
0.5	.1915	.1950	.1985	.2019	.2054
0.6	.2257	.2291	.2324	.2357	.2389
0.7	.2580	.2611	.2642	.2673	.2704
0.8	.2881	.2910	.2939	.2967	.2995
0.9	.3159	.3186	.3212	.3238	.3264
1.0	.3413	.3438	.3461	.3485	.3508
1.1	.3643	.3665	.3686	.3708	.3729
1.2	.3849	.3869	.3888	.3907	.3925
1.3	.4032	.4049	.4066	.4082	.4099
1.4	.4192	.4207	.4222	.4236	.4251
1.5	.4332	.4345	.4357	.4370	.4382
1.6	.4452	.4463	.4474	.4484	.4495
1.7	.4554	.4564	.4573	.4582	.4591
1.8	.4641	.4649	.4656	.4664	.4671
1.9	.4713	.4719	.4726	.4732	.4738
2.0	.4772	.4778	.4783	.4788	.4793
2.1	.4821	.4826	.4830	.4834	.4838
2.2	.4861	.4864	.4868	.4871	.4875
2.3	.4893	.4896	.4898	.4901	.4904
2.4	.4918	.4920	.4922	.4925	.4927
2.5	.4938	.4940	.4941	.4943	.4945
2.6	.4953	.4955	.4956	.4957	.4959
2.7	.4965	.4966	.4967	.4968	.4969
2.8	.4974	.4975	.4976	.4977	.4977
2.9	.4981	.4982	.4982	.4983	.4984
3.0	.4987	.4987	.4987	.4988	.4988

小数第2位が 5〜9（u ＝ 0.05〜3.09）

u	.05	.06	.07	.08	.09
0.0	.0199	.0239	.0279	.0319	.0359
0.1	.0596	.0636	.0675	.0714	.0753
0.2	.0987	.1026	.1064	.1103	.1141
0.3	.1368	.1406	.1443	.1480	.1517
0.4	.1736	.1772	.1808	.1844	.1879
0.5	.2088	.2123	.2157	.2190	.2224
0.6	.2422	.2454	.2486	.2517	.2549
0.7	.2734	.2764	.2794	.2823	.2852
0.8	.3023	.3051	.3078	.3106	.3133
0.9	.3289	.3315	.3340	.3365	.3389
1.0	.3531	.3554	.3577	.3599	.3621
1.1	.3749	.3770	.3790	.3810	.3830
1.2	.3944	.3962	.3980	.3997	.4015
1.3	.4115	.4131	.4147	.4162	.4177
1.4	.4265	.4279	.4292	.4306	.4319
1.5	.4394	.4406	.4418	.4429	.4441
1.6	.4505	.4515	.4525	.4535	.4545
1.7	.4599	.4608	.4616	.4625	.4633
1.8	.4678	.4686	.4693	.4699	.4706
1.9	.4744	.4750	.4756	.4761	.4767
2.0	.4798	.4803	.4808	.4812	.4817
2.1	.4842	.4846	.4850	.4854	.4857
2.2	.4878	.4881	.4884	.4887	.4890
2.3	.4906	.4909	.4911	.4913	.4916
2.4	.4929	.4931	.4932	.4934	.4936
2.5	.4946	.4948	.4949	.4951	.4952
2.6	.4960	.4961	.4962	.4963	.4964
2.7	.4970	.4971	.4972	.4973	.4974
2.8	.4978	.4979	.4979	.4980	.4981
2.9	.4984	.4985	.4985	.4986	.4986
3.0	.4989	.4989	.4989	.4990	.4990

よく使う値

z	−z ≤ Z ≤ z	Z ≥ z（片側）
1	68.27%	15.87%
1.645	90.00%	5.00%
1.96	95.00%	2.50%
2	95.45%	2.28%
2.326	98.00%	1.00%
2.576	99.00%	0.50%
3	99.73%	0.13%

二項分布の確率偏差値の計算数学の計算（一覧）平均値・中央値・標準偏差相関係数・回帰直線

よくある質問

正規分布表の見方は？

表の値は p(u) ＝ P(0 ≤ Z ≤ u)（0 から u までの面積）です。u の小数第1位までを行で、小数第2位を列で探します。u ＝ 1.96 なら、小数第2位が5〜9の表の「1.9」の行と「.06」の列が交わる 0.4750。P(Z ≤ 1.96) は 0.5 ＋ 0.4750 ＝ 0.9750 になります。

平均と標準偏差がある正規分布の確率は？

標準化します。Z ＝（X − 平均）÷ 標準偏差とすると Z は標準正規分布 N(0, 1) にしたがうので、表や上の計算機で確率がわかります。身長が平均170cm・標準偏差6cmなら、182cm以下は Z ≤ 2 で 0.9772（97.72%）。

1.96 や 2.58 はどういう数ですか。

標準正規分布で、−1.96 ≤ Z ≤ 1.96 に95%、−2.576 ≤ Z ≤ 2.576 に99% が入ります。区間推定（信頼度95%・99%）で使う値です。±1 には約68.27%、±2 には約95.45%、±3 には約99.73% が入ります。

下限や上限を空欄にすると？

空欄は「限りなし」です。下限を空欄にすると P(X ≤ 上限)、上限を空欄にすると P(X ≥ 下限) を計算します。

Excel ではどう求めますか。

=NORM.DIST(x, 平均, 標準偏差, TRUE) が P(X ≤ x) です。a 以上 b 以下は NORM.DIST(b, …) − NORM.DIST(a, …)。標準正規分布だけなら NORM.S.DIST(z, TRUE) も使えます。

出典と適用年度

適用年度：高等学校学習指導要領（平成30年告示）最終確認：2026年10月3日

文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）
Microsoft サポート: NORM.DIST 関数（正規分布の累積分布関数）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。