素因数分解の計算：すだれ算の途中式と約数の個数

Q: 素因数分解とは何ですか。

自然数を 素数だけのかけ算 で表すことです。たとえば 360 ＝ 2 3 × 3 2 × 5。1より大きい自然数は、最終的には素数だけの積で表すことができ、その 表し方はただ一通り に決まります（中学1年で学習）。

Q: 約数の個数はどう求めますか。

素因数分解したときの 指数に1を足して、かけ合わせます 。360 ＝ 2 3 × 3 2 × 5 1 なら (3＋1) × (2＋1) × (1＋1) ＝ 24個 。2を0〜3個、3を0〜2個、5を0〜1個選ぶ組み合わせの数だからです。

Q: 素因数分解は何年生で習いますか。

中学1年 （数と式）です。約数・倍数・最大公約数・最小公倍数は小学5年で学び、素数と素因数分解は中学1年で学びます（文部科学省 学習指導要領解説）。

最終確認：2026年10月3日中学校学習指導要領解説数学編（第1学年素因数分解）

整数を入れると、素因数分解（360 ＝ 2³ × 3² × 5）とすだれ算の途中式、約数の個数と一覧を出します。1〜100の素因数分解の表と、100までの素数の一覧つき。

数値を入れる

整数: 2以上、12けたまで

360 の素因数分解

2³ × 3² × 5

約数の個数は 24個（(3+1) × (2+1) × (1+1)）、約数の和は 1,170

かけ算で書くと 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5

√360 を簡単にすると 6√10

360 = 2^3 × 3^2 × 5

360 のすだれ算（途中式）

2	360
2	180
2	90
3	45
3	15
	5

割り切れる小さい素数から順に割り、商が素数になったら終わり。左の素数と最後の商をかけると、素因数分解になります。

360 の約数（24個）

1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360

約数の個数＝（素因数分解の指数＋ 1）をかけ合わせた数。

1〜100の素因数分解の表

数	素因数分解	約数の個数
2	素数	2個
3	素数	2個
4	2²	3個
5	素数	2個
6	2 × 3	4個
7	素数	2個
8	2³	4個
9	3²	3個
10	2 × 5	4個
11	素数	2個
12	2² × 3	6個
13	素数	2個
14	2 × 7	4個
15	3 × 5	4個
16	2⁴	5個
17	素数	2個
18	2 × 3²	6個
19	素数	2個
20	2² × 5	6個
21	3 × 7	4個
22	2 × 11	4個
23	素数	2個
24	2³ × 3	8個
25	5²	3個
26	2 × 13	4個
27	3³	4個
28	2² × 7	6個
29	素数	2個
30	2 × 3 × 5	8個
31	素数	2個
32	2⁵	6個
33	3 × 11	4個
34	2 × 17	4個
35	5 × 7	4個
36	2² × 3²	9個
37	素数	2個
38	2 × 19	4個
39	3 × 13	4個
40	2³ × 5	8個
41	素数	2個
42	2 × 3 × 7	8個
43	素数	2個
44	2² × 11	6個
45	3² × 5	6個
46	2 × 23	4個
47	素数	2個
48	2⁴ × 3	10個
49	7²	3個
50	2 × 5²	6個
51	3 × 17	4個
52	2² × 13	6個
53	素数	2個
54	2 × 3³	8個
55	5 × 11	4個
56	2³ × 7	8個
57	3 × 19	4個
58	2 × 29	4個
59	素数	2個
60	2² × 3 × 5	12個
61	素数	2個
62	2 × 31	4個
63	3² × 7	6個
64	2⁶	7個
65	5 × 13	4個
66	2 × 3 × 11	8個
67	素数	2個
68	2² × 17	6個
69	3 × 23	4個
70	2 × 5 × 7	8個
71	素数	2個
72	2³ × 3²	12個
73	素数	2個
74	2 × 37	4個
75	3 × 5²	6個
76	2² × 19	6個
77	7 × 11	4個
78	2 × 3 × 13	8個
79	素数	2個
80	2⁴ × 5	10個
81	3⁴	5個
82	2 × 41	4個
83	素数	2個
84	2² × 3 × 7	12個
85	5 × 17	4個
86	2 × 43	4個
87	3 × 29	4個
88	2³ × 11	8個
89	素数	2個
90	2 × 3² × 5	12個
91	7 × 13	4個
92	2² × 23	6個
93	3 × 31	4個
94	2 × 47	4個
95	5 × 19	4個
96	2⁵ × 3	12個
97	素数	2個
98	2 × 7²	6個
99	3² × 11	6個
100	2² × 5²	9個

※ 1は素数ではないので、素因数分解しません（約数は1だけ）。

100までの素数（25個）

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

最大公約数・最小公倍数ルート（平方根）数学の計算（一覧）分数の計算・約分四捨五入・切り上げ・切り捨て順列・組合せ・階乗

よくある質問

素因数分解とは何ですか。

自然数を素数だけのかけ算で表すことです。たとえば 360 ＝ 2³ × 3² × 5。1より大きい自然数は、最終的には素数だけの積で表すことができ、その表し方はただ一通りに決まります（中学1年で学習）。

すだれ算のやり方を教えてください。

割り切れる小さい素数（2、3、5、7…）で順に割り、商を下に書いていきます。商が素数になったら終わりです。左側に並んだ素数と最後の商をかけ算で書くと、素因数分解になります。上の計算機は、入れた数のすだれ算をそのまま表示します。

約数の個数はどう求めますか。

素因数分解したときの指数に1を足して、かけ合わせます。360 ＝ 2³ × 3² × 5¹ なら (3＋1) × (2＋1) × (1＋1) ＝ 24個。2を0〜3個、3を0〜2個、5を0〜1個選ぶ組み合わせの数だからです。

1は素数ですか。

素数ではありません。素数は「1より大きい自然数で、1とその数自身のほかに約数をもたない数」です。1は約数が1つだけなので、素数にも素数でない数（合成数）にも入りません。

素因数分解は何年生で習いますか。

中学1年（数と式）です。約数・倍数・最大公約数・最小公倍数は小学5年で学び、素数と素因数分解は中学1年で学びます（文部科学省学習指導要領解説）。

出典と適用年度

適用年度：中学校学習指導要領（平成29年告示）最終確認：2026年10月3日

文部科学省: 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（第1学年素因数分解、第3学年平方根）
文部科学省: 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説算数編（第4学年概数と四捨五入、第5学年約数・倍数と約分・通分、第6学年分数の乗法・除法）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。