等差数列の和の計算：一般項と和 S_n（途中式つき）

初項 a、公差 d、項数 n のとき S n ＝ n{2a ＋ (n − 1)d} ÷ 2 。末項 l がわかっていれば S n ＝ n(a ＋ l) ÷ 2 （（初項 ＋ 末項）× 項数 ÷ 2）です。

a n ＝ a ＋ (n − 1)d 。初項 2・公差 3 なら、第10項は 2 ＋ 9 × 3 ＝ 29 です。

5,050 。初項1・公差1・項数100 の等差数列なので、(1 ＋ 100) × 100 ÷ 2 ＝ 5,050。1と100、2と99…のように両端から組にすると、どの組も101になる、という考え方です。

和を前から書いたものと後ろから書いたものを縦に足すと、どの列も（初項 ＋ 末項）になり、それが n 個並ぶので 2S ＝ n(a ＋ l) になるからです。

高校の数学B （数列）です（文部科学省 学習指導要領解説）。

最終確認：2026年10月3日高等学校学習指導要領解説数学編（数学B 数列）

初項・公差・項数を入れると、等差数列の和 S_n と第 n 項（末項）を、公式に数を入れた式つきで出します。分数・小数・マイナスの公差もそのまま。最初の20項の表つき。

数値を入れる

初項 2・公差 3 の10項までの和

155

和 S_n ＝ n{2a ＋ (n − 1)d} ÷ 2 ＝ 10 × {2 × 2 ＋ 9 × 3} ÷ 2 ＝ 155

第10項（末項） a_n ＝ a ＋ (n − 1)d ＝ 2 ＋ 9 × 3 ＝ 29

（初項＋末項）× 項数 ÷ 2 でも同じ: {2 ＋ 29} × 10 ÷ 2

等差数列（初項2、公差3）の第10項は29、10項までの和は155

項数が20より多いときは、最後の項と和も表の下に出します。

等差数列の和の公式は？

初項 a、公差 d、項数 n のとき S_n ＝ n{2a ＋ (n − 1)d} ÷ 2。末項 l がわかっていれば S_n ＝ n(a ＋ l) ÷ 2（（初項＋末項）× 項数 ÷ 2）です。

一般項（第 n 項）は？

a_n ＝ a ＋ (n − 1)d。初項 2・公差 3 なら、第10項は 2 ＋ 9 × 3 ＝ 29 です。

1 から 100 までの和は？

5,050。初項1・公差1・項数100 の等差数列なので、(1 ＋ 100) × 100 ÷ 2 ＝ 5,050。1と100、2と99…のように両端から組にすると、どの組も101になる、という考え方です。

公式はどうして成り立つのですか。

和を前から書いたものと後ろから書いたものを縦に足すと、どの列も（初項＋末項）になり、それが n 個並ぶので 2S ＝ n(a ＋ l) になるからです。

何年生で習いますか。

高校の数学B（数列）です（文部科学省学習指導要領解説）。

適用年度：高等学校学習指導要領（平成30年告示）最終確認：2026年10月3日

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。