対数（log）・指数の計算：log の値、累乗と桁数
底と真数を入れると loga x を、log4 8 ＝ 3/2 のように割り切れるときは正確な値で出します。累乗 ax と「何桁か」、常用対数・自然対数、常用対数表つき。
数値を入れる
- 2・10・1/2・e など
- 整数・小数・分数（1/8）
2 を底とする 8 の対数
3
23 ＝ 8 なので、log2 8 ＝ 3
常用対数 log10 8 ≒ 0.903089987・自然対数 ln 8 ≒ 2.0794415417
Excel: =LOG(8, 2)
log_2 8 = 3答えの全部の桁
常用対数表（log10 x、x ＝ 1.0〜9.9）
行が x の一の位、列が小数第1位。値の「.3010」は 0.3010 のこと（小数第5位を四捨五入）。例: log10 2.0 ＝ 0.3010。
| x | .0 | .1 | .2 | .3 | .4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | .0000 | .0414 | .0792 | .1139 | .1461 |
| 2 | .3010 | .3222 | .3424 | .3617 | .3802 |
| 3 | .4771 | .4914 | .5051 | .5185 | .5315 |
| 4 | .6021 | .6128 | .6232 | .6335 | .6435 |
| 5 | .6990 | .7076 | .7160 | .7243 | .7324 |
| 6 | .7782 | .7853 | .7924 | .7993 | .8062 |
| 7 | .8451 | .8513 | .8573 | .8633 | .8692 |
| 8 | .9031 | .9085 | .9138 | .9191 | .9243 |
| 9 | .9542 | .9590 | .9638 | .9685 | .9731 |
| x | .5 | .6 | .7 | .8 | .9 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | .1761 | .2041 | .2304 | .2553 | .2788 |
| 2 | .3979 | .4150 | .4314 | .4472 | .4624 |
| 3 | .5441 | .5563 | .5682 | .5798 | .5911 |
| 4 | .6532 | .6628 | .6721 | .6812 | .6902 |
| 5 | .7404 | .7482 | .7559 | .7634 | .7709 |
| 6 | .8129 | .8195 | .8261 | .8325 | .8388 |
| 7 | .8751 | .8808 | .8865 | .8921 | .8976 |
| 8 | .9294 | .9345 | .9395 | .9445 | .9494 |
| 9 | .9777 | .9823 | .9868 | .9912 | .9956 |
よく使う値
| 値 | 小数第4位まで |
|---|---|
| log10 2 | 0.3010 |
| log10 3 | 0.4771 |
| log10 5 | 0.6990 |
| log10 7 | 0.8451 |
| ln 2 | 0.6931 |
| ln 10 | 2.3026 |
| e | 2.7183 |
よくある質問
対数（log）とは何ですか。
a を何乗すると x になるかを表す数が loga x です。23 ＝ 8 なので log2 8 ＝ 3。a を「底」、x を「真数」といいます。底は 1 ではない正の数、真数は正の数です。
底の変換公式とは？
loga x ＝ logc x ÷ logc a（c は 1 ではない正の数）。電卓や Excel では底を10にして、log10 x ÷ log10 a で計算できます。
2<sup>100</sup> は何桁ですか。
常用対数を使います。log10 2100 ＝ 100 × log10 2 ≒ 100 × 0.3010 ＝ 30.10 なので、1030 ≤ 2100 ＜ 1031 で 31桁です。この計算機で累乗を選ぶと、全部の桁も出します。
ln（自然対数）と log の違いは？
ln は底が e（＝ 2.71828…）の対数、高校の教科書で底を書かない log は底が10の常用対数を指すことが多いです（分野によっては log が自然対数のこともあります）。底を「e」と入れると自然対数を計算します。
Excel ではどう書きますか。
=LOG(x, 底)（底を省略すると10）、常用対数は =LOG10(x)、自然対数は =LN(x)。累乗は =POWER(a, x) か =a^x、e の x 乗は =EXP(x) です。
出典と適用年度
- 文部科学省
- 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編（数学Ⅱ 指数関数・対数関数：累乗根・常用対数）
- Microsoft サポート
- LOG 関数（LOG(数値, 底)。底を省略すると10）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- loga x
a を何乗すると x になるか - log10 2
≒ 0.3010 - 底の変換
loga x ＝ log x ÷ log a - 習う学年
高校 数学Ⅱ