ルート（平方根）の計算：√を簡単にする・小数の値

Q: 平方根（ルート）とは何ですか。

2乗すると a になる数 を a の平方根といいます。正の数の平方根は正と負の2つあり、正のほうを √a、負のほうを −√a と書きます。9の平方根は 3 と −3、√9 ＝ 3 です。

Q: ルートを簡単にするには？

ルートの中の数を 「2乗の数 × ほかの数」に分けて、2乗の数をルートの外に出します 。72 ＝ 6 2 × 2 なので √72 ＝ 6√2。中の数を素因数分解すると、同じ素数が2つあるものを外に出せばよいことがわかります。

Q: √2 や √3 の値は？

√2 ＝ 1.41421356 …、√3 ＝ 1.7320508 …、√5 ＝ 2.2360679 … です。終わりのない小数（無理数）なので、計算機は小数第10位までを表示しています。

Q: 平方根は何年生で習いますか。

中学3年 （数と式「正の数の平方根」）です（文部科学省 学習指導要領解説）。

最終確認：2026年10月3日中学校学習指導要領解説数学編（第3学年正の数の平方根）

数を入れると、√ を簡単にした形（√72 ＝ 6√2）と、小数の値（小数第10位まで）を出します。√1〜√100 の表と、√2・√3・√5 の覚え方つき。

数値を入れる

ルートの中の数: √ 小数も入れられます

√72（72 の平方根）

6√2

√72 ≒ 8.4852813742

72 ＝ 6² × 2 なので、√72 ＝ 6√2

立方根（3乗すると 72 になる数） ≒ 4.1601676461

√72 = 6√2 ≒ 8.4852813742

√2・√3・√5 の覚え方

ルート	値	覚え方
√2	1.41421356…	ひとよひとよにひとみごろ（一夜一夜に人見頃）
√3	1.73205081…	ひとなみにおごれや（人並みに奢れや）
√5	2.23606798…	ふじさんろくおうむなく（富士山麓オウム鳴く）

√1〜√100 の表（簡単にした形と値）

ルート	簡単にした形	値
√1	1	1
√2	√2	1.41421
√3	√3	1.73205
√4	2	2
√5	√5	2.23607
√6	√6	2.44949
√7	√7	2.64575
√8	2√2	2.82843
√9	3	3
√10	√10	3.16228
√11	√11	3.31662
√12	2√3	3.46410
√13	√13	3.60555
√14	√14	3.74166
√15	√15	3.87298
√16	4	4
√17	√17	4.12311
√18	3√2	4.24264
√19	√19	4.35890
√20	2√5	4.47214
√21	√21	4.58258
√22	√22	4.69042
√23	√23	4.79583
√24	2√6	4.89898
√25	5	5
√26	√26	5.09902
√27	3√3	5.19615
√28	2√7	5.29150
√29	√29	5.38516
√30	√30	5.47723
√31	√31	5.56776
√32	4√2	5.65685
√33	√33	5.74456
√34	√34	5.83095
√35	√35	5.91608
√36	6	6
√37	√37	6.08276
√38	√38	6.16441
√39	√39	6.24500
√40	2√10	6.32456
√41	√41	6.40312
√42	√42	6.48074
√43	√43	6.55744
√44	2√11	6.63325
√45	3√5	6.70820
√46	√46	6.78233
√47	√47	6.85565
√48	4√3	6.92820
√49	7	7
√50	5√2	7.07107
√51	√51	7.14143
√52	2√13	7.21110
√53	√53	7.28011
√54	3√6	7.34847
√55	√55	7.41620
√56	2√14	7.48331
√57	√57	7.54983
√58	√58	7.61577
√59	√59	7.68115
√60	2√15	7.74597
√61	√61	7.81025
√62	√62	7.87401
√63	3√7	7.93725
√64	8	8
√65	√65	8.06226
√66	√66	8.12404
√67	√67	8.18535
√68	2√17	8.24621
√69	√69	8.30662
√70	√70	8.36660
√71	√71	8.42615
√72	6√2	8.48528
√73	√73	8.54400
√74	√74	8.60233
√75	5√3	8.66025
√76	2√19	8.71780
√77	√77	8.77496
√78	√78	8.83176
√79	√79	8.88819
√80	4√5	8.94427
√81	9	9
√82	√82	9.05539
√83	√83	9.11043
√84	2√21	9.16515
√85	√85	9.21954
√86	√86	9.27362
√87	√87	9.32738
√88	2√22	9.38083
√89	√89	9.43398
√90	3√10	9.48683
√91	√91	9.53939
√92	2√23	9.59166
√93	√93	9.64365
√94	√94	9.69536
√95	√95	9.74679
√96	4√6	9.79796
√97	√97	9.84886
√98	7√2	9.89949
√99	3√11	9.94987
√100	10	10

※ 値は小数第6位を四捨五入（小数第5位まで）。平方数（1、4、9、16…）のルートは整数になります。

素因数分解四捨五入・切り上げ・切り捨て数学の計算（一覧）最大公約数・最小公倍数分数の計算・約分順列・組合せ・階乗三角関数（sin・cos・tan）指数・対数（log）等比数列の和

よくある質問

平方根（ルート）とは何ですか。

2乗すると a になる数を a の平方根といいます。正の数の平方根は正と負の2つあり、正のほうを √a、負のほうを −√a と書きます。9の平方根は 3 と −3、√9 ＝ 3 です。

ルートを簡単にするには？

ルートの中の数を「2乗の数 × ほかの数」に分けて、2乗の数をルートの外に出します。72 ＝ 6² × 2 なので √72 ＝ 6√2。中の数を素因数分解すると、同じ素数が2つあるものを外に出せばよいことがわかります。

√2 や √3 の値は？

√2 ＝ 1.41421356…、√3 ＝ 1.7320508…、√5 ＝ 2.2360679… です。終わりのない小数（無理数）なので、計算機は小数第10位までを表示しています。

ルートのかけ算・わり算は？

√a × √b ＝ √(a×b)、√a ÷ √b ＝ √(a÷b)（a、b は正の数）。√2 × √3 ＝ √6 です。たし算は √2 ＋ √3 ≠ √5 なので注意してください。

平方根は何年生で習いますか。

中学3年（数と式「正の数の平方根」）です（文部科学省学習指導要領解説）。

出典と適用年度

適用年度：中学校学習指導要領（平成29年告示）最終確認：2026年10月3日

文部科学省: 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説数学編（第1学年素因数分解、第3学年平方根）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。