三平方の定理の計算：直角三角形の辺の長さと角度（図つき）

直角三角形で、直角をはさむ2辺を a、b、斜辺（いちばん長い辺）を c とすると a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 が成り立つ、という定理です。ピタゴラスの定理ともいいます。中学3年で学びます。

c ＝ √(a 2 ＋ b 2 ) 。底辺3・高さ4なら √(9 ＋ 16) ＝ √25 ＝ 5。斜辺と1辺がわかっているときは、残りの辺 ＝ √(斜辺 2 − もう1辺 2 ) です。

45° の三角定規（直角二等辺三角形）は 1：1：√2 、30°・60° の三角定規は 1：2：√3 （短い辺：斜辺：残りの辺）です。

底辺 a と角度 θ がわかれば、高さ ＝ a × tan θ、斜辺 ＝ a ÷ cos θ。斜辺 c と角度 θ なら、底辺 ＝ c × cos θ、高さ ＝ c × sin θ です（高校の数学Ⅰ「三角比」）。

最終確認：2026年10月3日中学校学習指導要領解説数学編（第3学年三平方の定理）・高等学校数学Ⅰ（三角比）

直角三角形の2つの辺（または1辺と角度）を入れると、残りの辺の長さを三平方の定理で出し、√ のまま正確に（√5、2√3 など）表します。角度・面積も。入れた数どおりの図を描きます。

数値を入れる

斜辺 c（底辺 3・高さ 4）

a² ＋ b² ＝ c² より c ＝ √(3² ＋ 4²) ＝ √25 ＝ 5

底辺 a ＝ 3cm・高さ b ＝ 4cm・斜辺 c ＝ 5cm

角 θ（底辺と斜辺の間） ≒ 53.13°・もう1つの角 ≒ 36.87°

面積＝ a × b ÷ 2 ＝ 6cm²・周の長さ＝ 12cm

辺の比が 3：4：5 の直角三角形です

直角三角形: 底辺 3cm、高さ 4cm、斜辺 5cm（三平方の定理）

直角二等辺三角形　1：1：√2

30°・60° の直角三角形　1：2：√3

三平方の定理とは何ですか。

直角三角形で、直角をはさむ2辺を a、b、斜辺（いちばん長い辺）を c とすると a² ＋ b² ＝ c² が成り立つ、という定理です。ピタゴラスの定理ともいいます。中学3年で学びます。

斜辺の求め方は？

c ＝ √(a² ＋ b²)。底辺3・高さ4なら √(9 ＋ 16) ＝ √25 ＝ 5。斜辺と1辺がわかっているときは、残りの辺＝ √(斜辺² − もう1辺²) です。

答えが √ になるときは？

√ の中を「2乗の数 × ほかの数」に分けて、2乗の数を外に出します。√12 ＝ √(4 × 3) ＝ 2√3。この計算機は √ を簡単にした形と、小数の値の両方を出します。

三角定規の辺の比は？

45° の三角定規（直角二等辺三角形）は 1：1：√2、30°・60° の三角定規は 1：2：√3（短い辺：斜辺：残りの辺）です。

角度から辺を求めるには？

底辺 a と角度 θ がわかれば、高さ＝ a × tan θ、斜辺＝ a ÷ cos θ。斜辺 c と角度 θ なら、底辺＝ c × cos θ、高さ＝ c × sin θ です（高校の数学Ⅰ「三角比」）。

適用年度：中学校学習指導要領（平成29年告示）最終確認：2026年10月3日

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。