余弦定理・正弦定理の計算：三角形の辺の長さと角度（図つき）

三角形 ABC で a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 − 2bc cos A が成り立つ、という定理です。A ＝ 90° なら cos A ＝ 0 で三平方の定理になります。2辺と間の角から残りの辺を、3辺から角を求めるときに使います。

a ÷ sin A ＝ b ÷ sin B ＝ c ÷ sin C ＝ 2R （R は外接円の半径）。1辺と2つの角から残りの辺を求めるときや、外接円の半径を求めるときに使います。

2辺と、その間ではない角 がわかっているときです。sin B ＝ 0.77 となる角は 50° 付近と 130° 付近の2つあり、どちらでも三角形ができることがあります。この計算機は2つ目の三角形も表示します。

余弦定理を変形した cos A ＝ (b 2 ＋ c 2 − a 2 ) ÷ 2bc で cos A を出し、そこから角度を求めます。辺が 7・5・8 なら cos A ＝ 1/2 で A ＝ 60° です。

高校の数学Ⅰ （図形と計量）です（文部科学省 学習指導要領解説）。

最終確認：2026年10月3日高等学校学習指導要領解説数学編（数学Ⅰ 図形と計量：正弦定理・余弦定理）

三角形の3辺、2辺と間の角、1辺と2つの角、2辺と1つの角のどれかを入れると、余弦定理・正弦定理で残りの辺と角を出します。面積・外接円の半径、答えが2つになる場合も。入れた数どおりの図つき。

数値を入れる

角 A（3辺 7・5・8）

60°

余弦定理 cos A ＝ (b² ＋ c² − a²) ÷ 2bc ＝ 0.5 より A ＝ 60°

辺 a ＝ 7・b ＝ 5・c ＝ 8cm

角 A ＝ 60°・B ≒ 38.21°・C ≒ 81.79°

面積 ≒ 17.3205cm²・外接円の半径 R ＝ a ÷ (2 sin A) ≒ 4.0415cm

三角形ABC: a=7, b=5, c=8, A=60°, B=38.21°, C=81.79°

辺 a は頂点 A の向かいの辺（BC）、辺 b は B の向かい（CA）、辺 c は C の向かい（AB）。

余弦定理とは？

三角形 ABC で a² ＝ b² ＋ c² − 2bc cos A が成り立つ、という定理です。A ＝ 90° なら cos A ＝ 0 で三平方の定理になります。2辺と間の角から残りの辺を、3辺から角を求めるときに使います。

正弦定理とは？

a ÷ sin A ＝ b ÷ sin B ＝ c ÷ sin C ＝ 2R（R は外接円の半径）。1辺と2つの角から残りの辺を求めるときや、外接円の半径を求めるときに使います。

答えが2つになるのはどんなときですか。

2辺と、その間ではない角がわかっているときです。sin B ＝ 0.77 となる角は 50° 付近と 130° 付近の2つあり、どちらでも三角形ができることがあります。この計算機は2つ目の三角形も表示します。

3辺から角度を出すには？

余弦定理を変形した cos A ＝ (b² ＋ c² − a²) ÷ 2bc で cos A を出し、そこから角度を求めます。辺が 7・5・8 なら cos A ＝ 1/2 で A ＝ 60° です。

何年生で習いますか。

高校の数学Ⅰ（図形と計量）です（文部科学省学習指導要領解説）。

適用年度：高等学校学習指導要領（平成30年告示）最終確認：2026年10月3日

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。