円柱・円錐の体積と表面積の計算（立体の図つき）
半径と高さを入れると、円柱・円錐の体積と表面積を、72π のように π のまま正確に出します。円錐の母線（三平方の定理）、展開図のおうぎ形の中心角も。入れた数どおりの立体の図つき。
数値を入れる
半径 3・高さ 8 の円柱の体積
72π
体積 ＝ 底面積 × 高さ ＝ π × 32 × 8 ＝ 72π ≒ 226.1947cm3
表面積 ＝ 底面積 × 2 ＋ 側面積 ＝ 18π ＋ 48π ＝ 66π ≒ 207.3451cm2
側面は広げると長方形: 縦（高さ）8 × 横（底面の円周）6π
円周率 3.14 なら（小学6年）: 体積 ＝ 226.08cm3
円柱（半径3、高さ8）: 体積 72π ≒ 226.1947図（入れた数のとおりに描きます）
円柱と円錐の公式
| 円柱 | 円錐 | |
|---|---|---|
| 体積 | πr2h | 1/3 × πr2h |
| 側面積 | 2πr × h | π × r × 母線 |
| 表面積 | 2πr2 ＋ 2πrh | πr2 ＋ π × r × 母線 |
円錐の体積は、底面と高さが同じ円柱のちょうど3分の1です。母線 ＝ √(半径2 ＋ 高さ2)。
よくある質問
円柱の体積の公式は？
体積 ＝ 底面積 × 高さ ＝ π × 半径2 × 高さ。半径3cm・高さ8cmなら 9π × 8 ＝ 72π cm3。小学6年では円周率を 3.14 にして 226.08cm3 と計算します。
円錐の体積の公式は？
体積 ＝ 1/3 × 底面積 × 高さ。底面と高さが同じ円柱の3分の1です。半径3cm・高さ4cmなら 1/3 × 9π × 4 ＝ 12π cm3。中学1年で学びます。
円錐の表面積は？
底面積 ＋ 側面積。側面を広げるとおうぎ形になり、その面積は π × 底面の半径 × 母線 です。半径3・高さ4なら母線5で、9π ＋ 15π ＝ 24π。
母線とは？
円錐の頂点から底面の円周までの線の長さです。高さ・半径と直角三角形をつくるので、母線 ＝ √(半径2 ＋ 高さ2)（三平方の定理）で出せます。
展開図のおうぎ形の中心角は？
中心角 ＝ 360° × 底面の半径 ÷ 母線。半径3・母線5なら 216° です。
出典と適用年度
- 文部科学省
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（第5学年 三角形・平行四辺形・ひし形・台形の面積と円周率（3.14 を用いる）、第6学年 円の面積・角柱及び円柱の体積）
- 文部科学省
- 中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編（第1学年 扇形の弧の長さと面積、柱体・錐体・球の表面積と体積、第3学年 三平方の定理）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 円柱の体積
πr2h - 円錐の体積
1/3 × πr2h - 円錐の側面積
π × r × 母線 - 習う学年
円柱 小6・円錐 中1