球の体積・表面積の計算：半径・直径から（π のまま正確に）

体積 ＝ 4/3 × π × r 3 （r は半径）。半径3cmなら 4/3 × π × 27 ＝ 36π cm 3 。「 身の上に心配あるので参上 」（3分の4 π r の3乗）という覚え方があります。

表面積 ＝ 4 × π × r 2 。半径3cmなら 4 × π × 9 ＝ 36π cm 2 。「 心配ある事情 」（4 π r の2乗）という覚え方があります。球をまん中で切った切り口の円（大円）の面積の、ちょうど4倍です。

半径 ＝ 直径 ÷ 2 にしてから公式に入れます。「わかっているもの」を直径にすると、そのまま計算できます。

体積は半径の3乗に比例するので 8倍 、表面積は2乗に比例するので 4倍 になります。

中学1年 （空間図形）です（文部科学省 学習指導要領解説）。

最終確認：2026年10月3日中学校学習指導要領解説数学編（第1学年球の表面積と体積）

半径か直径を入れると、球の体積（4/3πr³）と表面積（4πr²）を、36π のようにπ のまま正確にと、小数の両方で出します。円周率 3.14 の値、半径1〜10の早見表つき。

数値を入れる

半径 3cm の球の体積

36π

体積＝ 4/3 × π × r³ ＝ 4/3 × π × 3³ ＝ 36π ≒ 113.0973cm³

表面積＝ 4 × π × r² ＝ 4 × π × 3² ＝ 36π ≒ 113.0973cm²

円周率を 3.14 にすると: 体積＝ 113.04cm³、表面積＝ 113.04cm²

半径 3cm・直径 6cm・切り口の円（大円）の面積 9π

半径3cmの球: 体積 36π（≒113.1）、表面積 36π（≒113.1）

半径	体積	体積（小数）	表面積
1	4/3π	4.19	4π
2	32/3π	33.51	16π
3	36π	113.1	36π
4	256/3π	268.08	64π
5	500/3π	523.6	100π
6	288π	904.78	144π
7	1,372/3π	1,436.76	196π
8	2,048/3π	2,144.66	256π
9	972π	3,053.63	324π
10	4,000/3π	4,188.79	400π

球の体積の公式は？

体積＝ 4/3 × π × r³（r は半径）。半径3cmなら 4/3 × π × 27 ＝ 36π cm³。「身の上に心配あるので参上」（3分の4 π r の3乗）という覚え方があります。

球の表面積の公式は？

表面積＝ 4 × π × r²。半径3cmなら 4 × π × 9 ＝ 36π cm²。「心配ある事情」（4 π r の2乗）という覚え方があります。球をまん中で切った切り口の円（大円）の面積の、ちょうど4倍です。

直径しかわからないときは？

半径＝直径 ÷ 2 にしてから公式に入れます。「わかっているもの」を直径にすると、そのまま計算できます。

半径が2倍になると体積は？

体積は半径の3乗に比例するので 8倍、表面積は2乗に比例するので 4倍になります。

何年生で習いますか。

中学1年（空間図形）です（文部科学省学習指導要領解説）。

適用年度：中学校学習指導要領（平成29年告示）最終確認：2026年10月3日

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。