三角形の面積の計算：底辺と高さ・3辺（ヘロンの公式）・2辺と角
底辺と高さ、3辺の長さ（ヘロンの公式）、2辺とその間の角のどれからでも三角形の面積を出します。√ のまま正確な値、角度、鋭角・直角・鈍角の判定も。入れた数どおりの図つき。
数値を入れる
- °
三角形の面積（底辺と高さ）
12
面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2 ＝ 6 × 4 ÷ 2 ＝ 12cm2
底辺と高さが同じなら、どんな形の三角形でも面積は同じです（高さは、底辺に垂直な長さ）
三角形の面積 = 12cm²図（入れた数のとおりに描きます）
三角形の面積の3つの求め方
| わかっているもの | 公式 |
|---|---|
| 底辺と高さ | 面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2（小学5年） |
| 3辺 a・b・c | s ＝ (a ＋ b ＋ c) ÷ 2 として、面積 ＝ √{s(s − a)(s − b)(s − c)}（ヘロンの公式） |
| 2辺 a・b と間の角 C | 面積 ＝ 1/2 × a × b × sin C（高校 数学Ⅰ） |
高さは、底辺に垂直な長さです。鈍角三角形では、高さが三角形の外にはみ出すことがあります（図の点線）。
よくある質問
三角形の面積の公式は？
底辺 × 高さ ÷ 2。三角形は、同じ三角形を2つ合わせた平行四辺形の半分だからです。小学5年で学びます。
ヘロンの公式とは？
3辺の長さ a、b、c だけで面積を出す公式です。s ＝ (a ＋ b ＋ c) ÷ 2 として、面積 ＝ √{s(s − a)(s − b)(s − c)}。辺が 5・6・7 なら s ＝ 9、面積 ＝ √(9 × 4 × 3 × 2) ＝ √216 ＝ 6√6 です。
2辺と角度から面積を出すには？
面積 ＝ 1/2 × a × b × sin C（C は a と b の間の角）。a ＝ 4、b ＝ 5、C ＝ 60° なら 1/2 × 4 × 5 × √3/2 ＝ 5√3 です。
3辺の長さでも三角形ができないことがありますか。
あります。いちばん長い辺は、ほかの2辺の和より短くなければ三角形になりません（1・2・3 は一直線になってしまう）。
高さがわからないときは？
3辺がわかればヘロンの公式で面積が出せ、高さは「面積 × 2 ÷ 底辺」で逆算できます。この計算機は3辺を入れると、辺 a を底辺にしたときの高さも出します。
出典と適用年度
- 文部科学省
- 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編（第5学年 三角形・平行四辺形・ひし形・台形の面積と円周率（3.14 を用いる）、第6学年 円の面積・角柱及び円柱の体積）
- 文部科学省
- 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編（数学Ⅰ 図形と計量：三角比、正弦定理・余弦定理）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 底辺と高さ
底辺 × 高さ ÷ 2 - 3辺
ヘロンの公式 - 2辺と間の角
1/2 × a × b × sin C - 習う学年
小学5年（sin は高校）