黄金比・白銀比の計算：1：1.618 と 1：√2 で長さを求める

線分を2つに分けて、 全体 ： 長いほう ＝ 長いほう ： 短いほう となるようにしたときの比です（ユークリッド原論の定義）。1 ： (1＋√5)/2 ≒ 1 ： 1.618 です。

短いほうを1、長いほうを x とすると、x ： 1 ＝ (x＋1) ： x から x 2 − x − 1 ＝ 0。解の公式で x ＝ (1 ＋ √5) ÷ 2 ≒ 1.618 です。

1 ： √2（≒ 1 ： 1.414） の比です。Ａ判の紙は2辺の比が 1 ： √2 になるようにつくられていて、半分に折っても同じ形になります（中学3年の平方根で学びます）。

短い辺が10cm なら長い辺は 10 × 1.618 ≒ 16.18cm 。全体10cm を黄金比に分けるなら、約 3.82cm と 6.18cm です。

最終確認：2026年10月3日文部科学省学習指導要領解説数学編（高校数学Ⅰ 黄金比・中学3年平方根Ａ判の紙）

長さを1つ入れると、黄金比（1：1.618…）や白銀比（1：√2）になるもう一方の長さを出します。全体の長さを黄金比に分けることも。長方形の図つき。

数値を入れる

黄金比（短い辺 10）

16.18

比＝ 1 ： (1 ＋ √5) ÷ 2 ≒ 1 ： 1.61803…

長い辺＝短い辺 × 1.618… ＝ 10 × 1.618 ≒ 16.18

黄金比の長方形から正方形を切り取ると、残りもまた黄金比の長方形になります（図のうず巻き）

黄金比: 10 ： 16.18

	比	小数	性質
黄金比	1 ： (1＋√5)/2	1.61803…	正方形を切り取ると、残りも同じ形
白銀比	1 ： √2	1.41421…	半分に折ると、同じ形（Ａ判の紙）

※ 黄金比 φ は x² ＝ x ＋ 1（x² − x − 1 ＝ 0）の正の解、白銀比の √2 は x² ＝ 2 の正の解です。

※ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…（前の2つの和が次の数）のとなりどうしの比は、黄金比 1.61803… に近づきます。

黄金比とは？

線分を2つに分けて、全体：長いほう＝長いほう：短いほう となるようにしたときの比です（ユークリッド原論の定義）。1 ： (1＋√5)/2 ≒ 1 ： 1.618 です。

黄金比の求め方は？

短いほうを1、長いほうを x とすると、x ： 1 ＝ (x＋1) ： x から x² − x − 1 ＝ 0。解の公式で x ＝ (1 ＋ √5) ÷ 2 ≒ 1.618 です。

白銀比とは？

1 ： √2（≒ 1 ： 1.414）の比です。Ａ判の紙は2辺の比が 1 ： √2 になるようにつくられていて、半分に折っても同じ形になります（中学3年の平方根で学びます）。

10cm の黄金比は？

短い辺が10cm なら長い辺は 10 × 1.618 ≒ 16.18cm。全体10cm を黄金比に分けるなら、約 3.82cm と 6.18cm です。

適用年度：中学校学習指導要領（平成29年告示）・高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説最終確認：2026年10月3日

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。