ベータ分布の計算：確率 P(X ≤ x)・確率密度・平均・パーセント点

決まった区間（ふつうは0〜1）の値をとる分布で、 割合のばらつき を表すのに使います。Excel のヘルプでは、1日のうちテレビを見る時間の割合が人によってどう違うか、などの例が挙がっています。

x ＝ 2、α ＝ 8、β ＝ 10、区間 1〜3 なら、P(X ≤ x) ≒ 0.68547 、確率密度 ≒ 1.48376 です（Excel の BETA.DIST の使用例と同じ）。

最終確認：2026年10月3日Microsoft サポート（BETA.DIST 関数）

α・β と区間 [A, B]、x を入れると、ベータ分布の確率を出します。0〜1 の割合のばらつきに。区間は省略すると 0〜1。確率からパーセント点も。Excel の BETA.DIST と同じ値です。

数値を入れる

ベータ分布: P(X ≤ 2)

0.68547

P(X ≤ 2) ＝ 0.68547（68.55%）・P(X ＞ 2) ＝ 0.31453

確率密度 f(2) ＝ 1.48376

平均 1.88889・分散 0.05198・標準偏差 0.228・中央値 1.88468

Excel: =BETA.DIST(2, 8, 10, TRUE, 1, 3) → 0.685470581

f(x) ＝ z^α−1(1 − z)^β−1 ÷ B(α, β) ÷ (B − A)、z ＝ (x − A) ÷ (B − A)

ベータ分布 P(X ≤ 2) ＝ 0.68547

※ 上で入れたパラメーターでの値。P(X ≤ x) がその確率になる x です。

ベータ分布とは？

決まった区間（ふつうは0〜1）の値をとる分布で、割合のばらつきを表すのに使います。Excel のヘルプでは、1日のうちテレビを見る時間の割合が人によってどう違うか、などの例が挙がっています。

α と β で形はどう変わる？

α ＝ β なら左右対称、α ＞ β なら右寄り、α ＜ β なら左寄りです。α ＝ β ＝ 1 なら一様分布になります。平均は A ＋ (B − A) × α ÷ (α ＋ β)。

例の値は？

x ＝ 2、α ＝ 8、β ＝ 10、区間 1〜3 なら、P(X ≤ x) ≒ 0.68547、確率密度 ≒ 1.48376 です（Excel の BETA.DIST の使用例と同じ）。

ベータ関数とは？

B(α, β) ＝ Γ(α)Γ(β) ÷ Γ(α ＋ β) で、確率密度の合計を1にするための数です。

適用年度：Excel の BETA.DIST 関数の使用例で確認最終確認：2026年10月3日

Microsoft サポート: BETA.DIST 関数（書式・使用例）
文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。