指数分布の計算：確率 P(X ≤ x)・確率密度・平均・パーセント点

出来事が平均 λ 回の割合で起こるとき、 次に起こるまでの時間 の分布です。Excel のヘルプでは、ATM から現金が出てくるまでの時間など、イベントの間隔のモデルに使うと説明されています。

確率密度 f(x) ＝ λe −λx 、累積分布 F(x) ＝ P(X ≤ x) ＝ 1 − e −λx （x ≥ 0）。λ ＝ 10、x ＝ 0.2 なら 1 − e −2 ≒ 0.86466 （Excel の =EXPON.DIST(0.2, 10, TRUE) と同じ）。

平均は 1/λ 、分散は 1/λ 2 、標準偏差も 1/λ です。1時間に平均2回なら、平均の待ち時間は0.5時間です。

1時間に起こる回数が ポアソン分布 （平均 λ）に従うとき、出来事と出来事の間の時間は平均 1/λ の指数分布に従います。

最終確認：2026年10月3日Microsoft サポート（EXPON.DIST 関数）

λ（単位時間あたりに平均何回起こるか）と x を入れると、指数分布の確率を式つきで出します。待ち時間や故障までの時間の分布。逆に確率から x（パーセント点）も。Excel の EXPON.DIST と同じ値です。

数値を入れる

指数分布: P(X ≤ 0.2)

0.86466

P(X ≤ 0.2) ＝ 0.86466（86.47%）・P(X ＞ 0.2) ＝ 0.13534

確率密度 f(0.2) ＝ 1.35335

平均 0.1・分散 0.01・標準偏差 0.1・中央値 0.06931

Excel: =EXPON.DIST(0.2, 10, TRUE) → 0.864664717

f(x) ＝ λe^−λx　F(x) ＝ 1 − e^−λx

指数分布 P(X ≤ 0.2) ＝ 0.86466

※ 上で入れたパラメーターでの値。P(X ≤ x) がその確率になる x です。

指数分布とは？

出来事が平均 λ 回の割合で起こるとき、次に起こるまでの時間の分布です。Excel のヘルプでは、ATM から現金が出てくるまでの時間など、イベントの間隔のモデルに使うと説明されています。

指数分布の式は？

確率密度 f(x) ＝ λe^−λx、累積分布 F(x) ＝ P(X ≤ x) ＝ 1 − e^−λx（x ≥ 0）。λ ＝ 10、x ＝ 0.2 なら 1 − e⁻² ≒ 0.86466（Excel の =EXPON.DIST(0.2, 10, TRUE) と同じ）。

平均と分散は？

平均は 1/λ、分散は 1/λ²、標準偏差も 1/λ です。1時間に平均2回なら、平均の待ち時間は0.5時間です。

「記憶がない」とは？

すでに s だけ待ったとき、さらに t 以上待つ確率は、最初から t 以上待つ確率と同じです（P(X ＞ s ＋ t | X ＞ s) ＝ P(X ＞ t) ＝ e^−λt）。これを無記憶性といい、指数分布の特徴です。

ポアソン分布との関係は？

1時間に起こる回数がポアソン分布（平均 λ）に従うとき、出来事と出来事の間の時間は平均 1/λ の指数分布に従います。

適用年度：Excel の EXPON.DIST 関数の使用例で確認最終確認：2026年10月3日

Microsoft サポート: EXPON.DIST 関数（書式・使用例）
文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。