対数正規分布の計算：確率 P(X ≤ x)・確率密度・平均・パーセント点

ln X（X の自然対数）が正規分布 に従うときの X の分布です。正の値だけをとり、右に長くすそを引きます。Excel のヘルプでは、対数変換したデータの分析に使うと説明されています。

いいえ。 ln X の平均と標準偏差 です。X の平均は e μ＋σ²/2 、中央値は e μ で、平均のほうが大きくなります。

(ln x − μ) ÷ σ を z として、 正規分布表 で Φ(z) を読めば同じ値になります。

最終確認：2026年10月3日Microsoft サポート（LOGNORM.DIST 関数）

ln x の平均 μ と標準偏差 σ、x を入れると、対数正規分布の確率を出します。X の平均・中央値（e^μ）・分散も。確率からパーセント点も。Excel の LOGNORM.DIST と同じ値です。

数値を入れる

対数正規分布: P(X ≤ 4)

0.03908

P(X ≤ 4) ＝ 0.03908（3.91%）・P(X ＞ 4) ＝ 0.96092

確率密度 f(4) ＝ 0.01762

平均 68.0335・分散 14,907.2・標準偏差 122.095・中央値 33.1155

Excel: =LOGNORM.DIST(4, 3.5, 1.2, TRUE) → 0.0390835557

ln X が正規分布 N(μ, σ²)　F(x) ＝ Φ((ln x − μ) ÷ σ)

対数正規分布 P(X ≤ 4) ＝ 0.03908

※ 上で入れたパラメーターでの値。P(X ≤ x) がその確率になる x です。

対数正規分布とは？

ln X（X の自然対数）が正規分布に従うときの X の分布です。正の値だけをとり、右に長くすそを引きます。Excel のヘルプでは、対数変換したデータの分析に使うと説明されています。

μ と σ は X の平均と標準偏差？

いいえ。ln X の平均と標準偏差です。X の平均は e^μ＋σ²/2、中央値は e^μ で、平均のほうが大きくなります。

確率の求め方は？

P(X ≤ x) ＝ Φ((ln x − μ) ÷ σ)（Φ は標準正規分布の累積分布）。x ＝ 4、μ ＝ 3.5、σ ＝ 1.2 なら ≒ 0.0390836 です（Excel の LOGNORM.DIST の使用例と同じ）。

正規分布表で計算するには？

(ln x − μ) ÷ σ を z として、正規分布表で Φ(z) を読めば同じ値になります。

適用年度：Excel の LOGNORM.DIST 関数の使用例で確認最終確認：2026年10月3日

Microsoft サポート: LOGNORM.DIST 関数（書式・使用例）
文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。