ガンマ分布の計算：確率 P(X ≤ x)・確率密度・平均・パーセント点

このページは Excel と同じで、 α が形、β が尺度 です。平均は αβ、分散は αβ 2 。教科書によっては β の代わりに率 λ ＝ 1/β を使うので、そのときは β に 1/λ を入れてください。

x ＝ 10.00001131 、α ＝ 9、β ＝ 2 なら、P(X ≤ x) ≒ 0.068094 、確率密度 ≒ 0.032639 です（Excel の GAMMA.DIST の使用例と同じ）。

最終確認：2026年10月3日Microsoft サポート（GAMMA.DIST 関数）

形 α と尺度 β、x を入れると、ガンマ分布の確率を出します。α ＝ 1 なら指数分布、α が整数ならアーラン分布。確率からパーセント点も。Excel の GAMMA.DIST と同じ値です。

数値を入れる

ガンマ分布: P(X ≤ 10)

0.06809

P(X ≤ 10) ＝ 0.06809（6.81%）・P(X ＞ 10) ＝ 0.93191

確率密度 f(10) ＝ 0.03264

平均 18・分散 36・標準偏差 6・中央値 17.3379

Excel: =GAMMA.DIST(10.00001131, 9, 2, TRUE) → 0.0680940039

f(x) ＝ x^α−1e^−x/β ÷ (Γ(α)β^α)

ガンマ分布 P(X ≤ 10) ＝ 0.06809

※ 上で入れたパラメーターでの値。P(X ≤ x) がその確率になる x です。

ガンマ分布とは？

正の値をとる、右にすそを引いた分布です。Excel のヘルプでは、正規分布に従わない変数の分析や、待ち行列の分析によく使われると説明されています。

α と β の意味は？

このページは Excel と同じで、α が形、β が尺度です。平均は αβ、分散は αβ²。教科書によっては β の代わりに率 λ ＝ 1/β を使うので、そのときは β に 1/λ を入れてください。

ほかの分布との関係は？

α ＝ 1 なら指数分布、α が正の整数ならアーラン分布です。α ＝ n/2、β ＝ 2 なら自由度 n のカイ二乗分布になります（Excel のヘルプ）。

例の値は？

x ＝ 10.00001131、α ＝ 9、β ＝ 2 なら、P(X ≤ x) ≒ 0.068094、確率密度 ≒ 0.032639 です（Excel の GAMMA.DIST の使用例と同じ）。

適用年度：Excel の GAMMA.DIST 関数の使用例で確認最終確認：2026年10月3日

Microsoft サポート: GAMMA.DIST 関数（書式・使用例）
文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。