ワイブル分布の計算：故障の確率 P(X ≤ x)・確率密度・平均・パーセント点

機械や部品の 寿命・故障までの時間 に使われる分布です。Excel のヘルプでは、装置の平均故障時間を計算するなどの信頼性分析に使うと説明されています。

P(X ≤ x) ＝ 1 − e −(x/β) α 。x ＝ 105、α ＝ 20、β ＝ 100 なら ≒ 0.929581 （Excel の WEIBULL.DIST の使用例と同じ）。x ＝ β のときは α によらず 1 − e −1 ≒ 0.632 です。

最終確認：2026年10月3日Microsoft サポート（WEIBULL.DIST 関数）

形 α（ワイブル係数）と尺度 β、x を入れると、ワイブル分布の確率を出します。寿命・故障までの時間の分布。平均（βΓ(1＋1/α)）と、確率からパーセント点（B10 寿命など）も。Excel の WEIBULL.DIST と同じ値です。

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ワイブル分布: P(X ≤ 105)

0.92958

P(X ≤ 105) ＝ 0.92958（92.96%）・P(X ＞ 105) ＝ 0.07042

確率密度 f(105) ＝ 0.03559

平均 97.3504・分散 36.4021・標準偏差 6.03342・中央値 98.1841

Excel: =WEIBULL.DIST(105, 20, 100, TRUE) → 0.92958139

F(x) ＝ 1 − e^{−(x/β)^α}

ワイブル分布 P(X ≤ 105) ＝ 0.92958

※ 上で入れたパラメーターでの値。P(X ≤ x) がその確率になる x です。

ワイブル分布とは？

機械や部品の寿命・故障までの時間に使われる分布です。Excel のヘルプでは、装置の平均故障時間を計算するなどの信頼性分析に使うと説明されています。

α（形）で何がわかる？

α ＜ 1 なら時間とともに故障しにくくなる（初期故障）、α ＝ 1 なら一定（偶発故障、指数分布と同じ）、α ＞ 1 ならだんだん故障しやすくなる（摩耗故障）形です。

式は？

P(X ≤ x) ＝ 1 − e^{−(x/β)^α}。x ＝ 105、α ＝ 20、β ＝ 100 なら ≒ 0.929581（Excel の WEIBULL.DIST の使用例と同じ）。x ＝ β のときは α によらず 1 − e⁻¹ ≒ 0.632 です。

B10 寿命とは？

全体の10%が故障するまでの時間で、P(X ≤ x) ＝ 0.1 となる x です。「確率から x」で 0.1 を入れると出ます（x ＝ β(−ln 0.9)^1/α）。

適用年度：Excel の WEIBULL.DIST 関数の使用例で確認最終確認：2026年10月3日

Microsoft サポート: WEIBULL.DIST 関数（書式・使用例）
文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。