一様分布の計算：確率 P(X ≤ x)・確率密度・平均・分散

区間 a〜b のどの値も同じように出やすい分布です。確率密度は区間の中で一定の 1/(b − a) 、外では0です。

平均は区間のまん中 (a ＋ b)/2 、分散は (b − a) 2 /12 です。0〜1 なら平均 0.5、分散 1/12 ≒ 0.0833。

最終確認：2026年10月3日文部科学省高等学校学習指導要領解説数学編（数学B 統計的な推測: 確率密度関数）

区間 a〜b と x を入れると、一様分布（連続型）の確率を出します。確率密度は 1/(b − a) で一定、確率は長さの割合。平均・分散と、確率から x も。

数値を入れる

一様分布: P(X ≤ 3)

0.3

P(X ≤ 3) ＝ 0.3（30%）・P(X ＞ 3) ＝ 0.7

確率密度 f(3) ＝ 0.1

平均 5・分散 8.33333・標準偏差 2.88675・中央値 5

Excel: =(3-0)/(10-0) → 0.3

f(x) ＝ 1 ÷ (b − a)　F(x) ＝ (x − a) ÷ (b − a)

一様分布 P(X ≤ 3) ＝ 0.3

※ 上で入れたパラメーターでの値。P(X ≤ x) がその確率になる x です。

一様分布とは？

区間 a〜b のどの値も同じように出やすい分布です。確率密度は区間の中で一定の 1/(b − a)、外では0です。

確率の求め方は？

P(X ≤ x) ＝ (x − a) ÷ (b − a) で、区間全体の長さのうち x までの長さの割合です。0〜10 で x ＝ 3 なら 0.3 です。

平均と分散は？

平均は区間のまん中 (a ＋ b)/2、分散は (b − a)²/12 です。0〜1 なら平均 0.5、分散 1/12 ≒ 0.0833。

サイコロの目は一様分布？

サイコロの目は1〜6の飛び飛びの値なので「離散型」の一様分布で、どの目も確率 1/6 です。このページは連続型（区間のどの値もとる）の計算です。

Excel では？

一様分布の専用の関数はないので、=(x − a)/(b − a) で計算します。0〜1 の一様乱数は =RAND() です。

適用年度：高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編最終確認：2026年10月3日

文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。