超幾何分布の計算：くじ・抜き取り検査で当たりが k 個の確率

当たりが K 個入った N 個から、n 個を 元に戻さずに 取り出すときの、当たりの数の分布です。確率は K C k × N−K C n−k ÷ N C n 。

取り出したものを 戻すなら二項分布 、戻さないなら超幾何分布です。N が n よりずっと大きいときは、p ＝ K/N の 二項分布 とほぼ同じになります。

平均は nK/N 、分散は n(K/N)(1 − K/N)(N − n)/(N − 1) です。最後の (N − n)/(N − 1) が「戻さない」ことによる補正です。

最終確認：2026年10月3日Microsoft サポート（HYPGEOM.DIST 関数）

全体 N 個のうち当たり K 個から n 個を戻さずに取り出すとき、当たりがちょうど k 個になる確率を出します。k 個以下・以上、平均・分散、分布の表も。Excel の HYPGEOM.DIST と同じ値です。

数値を入れる

20個中当たり8個から4個取り出し、当たりが1個の確率

0.3633

P(X ＝ 1) ＝ ₈C₁ × ₁₂C₃ ÷ ₂₀C₄ ＝ 0.3633（36.33%）

1個以下 P(X ≤ 1) ＝ 0.4654・1個以上 P(X ≥ 1) ＝ 0.8978

平均 nK/N ＝ 1.6・分散 0.8084

Excel: =HYPGEOM.DIST(1, 4, 8, 20, FALSE)（累積なら TRUE）

超幾何分布 N＝20 K＝8 n＝4: 当たり1個 36.33%

k	P(X ＝ k)	P(X ≤ k)
0	0.1022	0.1022
1	0.3633	0.4654
2	0.3814	0.8469
3	0.1387	0.9856
4	0.0144	1.0000

※ 確率は小数第5位を四捨五入。とても小さい値は 10 のべき乗で表示。

超幾何分布とは？

当たりが K 個入った N 個から、n 個を元に戻さずに取り出すときの、当たりの数の分布です。確率は _KC_k × _N−KC_n−k ÷ _NC_n。

二項分布との違いは？

取り出したものを戻すなら二項分布、戻さないなら超幾何分布です。N が n よりずっと大きいときは、p ＝ K/N の二項分布とほぼ同じになります。

平均と分散は？

平均は nK/N、分散は n(K/N)(1 − K/N)(N − n)/(N − 1) です。最後の (N − n)/(N − 1) が「戻さない」ことによる補正です。

Excel では？

=HYPGEOM.DIST(k, n, K, N, FALSE) です。ヘルプの例（k ＝ 1、n ＝ 4、K ＝ 8、N ＝ 20）は 0.3633、累積で 0.4654 で、このページと同じです。

適用年度：Excel の関数の使用例で確認最終確認：2026年10月3日

Microsoft サポート: HYPGEOM.DIST 関数（超幾何分布・使用例）
文部科学省: 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編（数学Ⅰ データの分析：分散・標準偏差・相関係数／数学B 統計的な推測：二項分布・正規分布）

本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。