いろいろな平均の計算：加重平均・幾何平均（相乗平均）・調和平均
データを入れると、相加平均・幾何平均（相乗平均）・調和平均を一度に出し、重みを入れれば加重平均も出します。成長率の平均は幾何平均、速さの平均は調和平均。Excel の GEOMEAN・HARMEAN と同じ値です。
数値を入れる
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- 任意。データと同じ数だけ
4, 5, 8, 7, 11, 4, 3 の幾何平均
5.477
相加平均 ＝ 合計 ÷ 個数 ＝ 42 ÷ 7 ＝ 6
幾何平均（相乗平均）＝ 7乗根(すべての積) ＝ 5.477・調和平均 ＝ 7 ÷ (1/x の合計) ＝ 5.0284
「重み」（単位数・人数・個数など）を入れると、加重平均も出します
正の数では 相加平均 ≧ 相乗平均 ≧ 調和平均（6 ≧ 5.477 ≧ 5.0284）。すべて同じ数のときだけ等しくなります
Excel: =AVERAGE(…)・=GEOMEAN(…)・=HARMEAN(…)・=SUMPRODUCT(値, 重み)/SUM(重み)
4, 5, 8, 7, 11, 4, 3 の幾何平均は 5.477平均の種類と使いどころ
| 平均 | 計算 | 使う場面 |
|---|---|---|
| 相加平均 | 合計 ÷ 個数 | テストの平均点など、ふつうの平均 |
| 加重平均 | (値 × 重み) の合計 ÷ 重みの合計 | 単位数で重みをつけた成績、クラスごとの平均をまとめる |
| 幾何平均 | n 個の積の n 乗根 | 成長率・利回りの平均（掛け算で増えるもの） |
| 調和平均 | 個数 ÷ (1/x の合計) | 同じ道のりを行き来したときの平均の速さ |
※ 正の数では「相加平均 ≧ 相乗平均 ≧ 調和平均」が成り立ち、すべて同じ数のときだけ等しくなります（相加・相乗平均の関係は高校 数学Ⅱ）。
よくある質問
加重平均の計算方法は？
(値 × 重み) の合計 ÷ 重みの合計です。80点の科目が3単位、60点の科目が1単位なら (80 × 3 ＋ 60 × 1) ÷ 4 ＝ 75点。ふつうの平均 (80 ＋ 60) ÷ 2 ＝ 70点とは違います。
幾何平均（相乗平均）はどんなときに使う？
掛け算で増えていくものの平均に使います。2年で 10% 増えて次に 30% 増えたら、平均の伸びは √(1.1 × 1.3) − 1 ≒ 19.6% で、10% と 30% の相加平均 20% ではありません。年平均成長率（CAGR）も幾何平均です。
調和平均はどんなときに使う？
同じ道のりを違う速さで進んだときの平均の速さです。行きは時速60km、帰りは時速40kmなら、平均は 2 ÷ (1/60 ＋ 1/40) ＝ 時速48km（50kmではない）。
Excel では？
=GEOMEAN(範囲) が幾何平均、=HARMEAN(範囲) が調和平均、加重平均は =SUMPRODUCT(値, 重み)/SUM(重み) です。ヘルプの例（4, 5, 8, 7, 11, 4, 3）は、このページの初期値と同じ値になります。
0 や負の数があると？
幾何平均と調和平均は正の数で考えます。0 があると積が0になり、1/0 は計算できないためです（Excel もエラーになります）。
出典と適用年度
- 文部科学省
- 高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説 数学編（数学Ⅱ いろいろな式: 相加・相乗平均の関係）
- Microsoft サポート
- GEOMEAN 関数（相乗平均・使用例）
- Microsoft サポート
- HARMEAN 関数（調和平均・使用例）
本ツールの整数・分数の計算は誤差なしで行い、終わりのない小数は表示した桁で四捨五入しています。授業やテストでの答えの書き方（分数のまま・帯分数・根号の形など）は、先生や問題の指示に従ってください。
要点
- 加重平均
(値 × 重み) の合計 ÷ 重みの合計 - 幾何平均
積の n 乗根（成長率） - 調和平均
個数 ÷ (1/x の合計)（速さ） - 大小
相加 ≧ 相乗 ≧ 調和